Kirchhoff Yasaları: Akım ve Gerilim Yasası, Çözümlü Örnek

Fizik ve elektrik derslerinde devre sorularının çoğu iki kurala dayanır: Kirchhoff akım yasası ve Kirchhoff gerilim yasası. Bu yazıda iki yasayı sade bir dille açıklıyor, sayıları adım adım kontrol edilen iki çözümlü örnek veriyoruz. Sonra aynı devreyi breadboard üzerinde kurup multimetreyle ölçerek yasaları nasıl doğrulayacağınızı anlatıyoruz. Yazı lise, meslek lisesi ve üniversite öğrencileri için hazırlandı.

Kirchhoff yasaları nedir?

Kirchhoff yasaları, bir elektrik devresinde akımın düğümlerde nasıl paylaşıldığını ve gerilimin kapalı çevreler boyunca nasıl dağıldığını anlatan iki temel devre kuralıdır. Alman fizikçi Gustav Kirchhoff tarafından 1845'te ortaya konmuştur. Akım yasası yükün korunumuna, gerilim yasası enerjinin korunumuna dayanır.

Yasaları kullanmadan önce üç kavramı bilmek gerekir:

Hesaplarda Ohm kanununu (V = I × R) sık kullanacağız. Seri ve paralel bağlantının temellerini seri ve paralel bağlantı yazısında anlattık.

Kirchhoff akım yasası ne söyler?

Kirchhoff akım yasası (KAY), bir düğüme giren akımların toplamının o düğümden çıkan akımların toplamına eşit olduğunu söyler: ΣI_giren = ΣI_çıkan. Bunun nedeni, elektrik yükünün düğümde birikmemesi ya da kaybolmamasıdır.

Bunu su borularına benzetebilirsiniz: bir kavşağa saniyede 5 litre su giriyorsa, çıkan kollardan toplam 5 litre çıkar. Örneğin bir düğüme 5 mA giriyor ve bir koldan 2 mA çıkıyorsa, diğer koldan 5 − 2 = 3 mA çıkar.

Kirchhoff gerilim yasası ne söyler?

Kirchhoff gerilim yasası (KGY), kapalı bir çevre boyunca dolaşıldığında gerilimlerin cebirsel toplamının sıfır olduğunu söyler. Basit bir ifadeyle: kaynağın verdiği gerilim, çevredeki dirençler üzerindeki gerilim düşümlerinin toplamına eşittir.

Cebirsel toplam, işaretli toplam demektir. Çevrede dolaşırken pilin eksiden artıya geçtiğinizde gerilimi artı, bir direnci akım yönünde geçtiğinizde gerilim düşümünü eksi yazarsınız. Toplam sıfır çıkmalıdır.

Kirchhoff yasalarıyla nasıl soru çözülür?

Kirchhoff yasalarıyla soru çözerken önce akım yönlerini seçer, sonra her düğüm için KAY, her çevre için KGY denklemini yazar ve bunları Ohm kanunuyla çözersiniz. Aşağıdaki iki örnekte kaynak bir 9 V pildir.

Örnek 1: Seri devrede gerilim nasıl paylaşılır?

9 V pile R1 = 1 kΩ, R2 = 3,3 kΩ ve R3 = 4,7 kΩ seri bağlıdır. Seri devrede tek bir akım vardır. Toplam direnç 1 + 3,3 + 4,7 = 9 kΩ olur. Akım I = 9 V / 9 kΩ = 1 mA çıkar. Gerilim düşümleri: V1 = 1 mA × 1 kΩ = 1 V, V2 = 1 mA × 3,3 kΩ = 3,3 V, V3 = 1 mA × 4,7 kΩ = 4,7 V. KGY kontrolü: 9 − 1 − 3,3 − 4,7 = 0. Yasa sağlanır.

Örnek 2: Paralel kollarda akım nasıl bölünür?

9 V pile önce R1 = 1,2 kΩ seri bağlıdır. R1'in sonundaki A düğümünden akım ikiye ayrılır: R2 = 10 kΩ ve R3 = 15 kΩ paralel bağlıdır. Paralel eşdeğer direnç (10 × 15) / (10 + 15) = 150 / 25 = 6 kΩ olur. Toplam direnç 1,2 + 6 = 7,2 kΩ, ana akım I1 = 9 V / 7,2 kΩ = 1,25 mA çıkar.

R1 üzerindeki gerilim V1 = 1,25 mA × 1,2 kΩ = 1,5 V olur. KGY'ye göre paralel kolların gerilimi 9 − 1,5 = 7,5 V'tur. Kol akımları: I2 = 7,5 V / 10 kΩ = 0,75 mA, I3 = 7,5 V / 15 kΩ = 0,5 mA. KAY kontrolü: A düğümüne 1,25 mA girer, 0,75 + 0,5 = 1,25 mA çıkar. Yasa sağlanır.

Kirchhoff yasaları breadboard ile nasıl doğrulanır?

Kirchhoff yasalarını doğrulamak için Örnek 2 devresini breadboard üzerinde kurar, multimetreyle gerilimleri ve akımları ölçer, sonuçları hesapla karşılaştırırsınız. Deney 9 V gibi güvenli bir gerilimle yapılır ve yaklaşık bir ders saati sürer.

1. Multimetreyi Ω kademesine alın ve her direncin gerçek değerini ölçüp not edin.
2. Pilin gerilimini DC V kademesinde ölçün. Yeni bir 9 V pil genellikle 9 V'un biraz üzerinde ölçülür; hesabı ölçtüğünüz değerle tekrarlayın.
3. Devreyi kurun: pilin artısı → R1 → A düğümü. A düğümünden R2 ve R3 ayrı ayrı pilin eksisine gider.
4. Gerilimleri ölçün: multimetre DC V kademesinde, problar direncin iki ucuna paralel. V1, V2 ve V3'ü yazın.
5. Akımları ölçün: önce pili çıkarın, multimetreyi mA kademesine ve mA soketine alın. Ölçülecek kolu açıp multimetreyi araya seri bağlayın. I1, I2 ve I3'ü yazın.
6. KAY için I1 ile I2 + I3'ü, KGY için pil gerilimi ile V1 + V2'yi karşılaştırın.

Ölçtüğünüz değerler hesaptan biraz farklı çıkacaktır. Dirençlerin toleransı (genellikle %5), pilin gerçek gerilimi ve multimetrenin kendi hatası bu farkı oluşturur. Fark birkaç yüzdeyse deney başarılıdır. Multimetreyi doğru kademede kullanmak için multimetre nasıl kullanılır yazısına bakabilirsiniz. Farklı direnç değerlerini 1/4W direnç kategorisinde bulabilirsiniz; aynı deneyi 1K 1/4W dirençlerle ya da 15K dirençlerle farklı kombinasyonlarda tekrarlayabilirsiniz.

Deneyde hangi güvenlik kurallarına uyulmalı?

Bu deney yalnızca 9 V pille yapılmalıdır; Kirchhoff deneyi için 220V şebeke gerilimi ya da adaptörün içini açmak kesinlikle gerekmez. 9 V düşük bir gerilimdir ama dikkatsizlik yine de sorun çıkarabilir.

• Pilin iki ucunu bir kabloyla doğrudan birleştirmeyin; kısa devre pili ve kabloyu ısıtır.
• Multimetre mA kademesindeyken probları asla pilin uçlarına paralel değmeyin; multimetrenin sigortası atar.
• Ölçüm bitince multimetreyi tekrar V kademesine ve V soketine alın.
• Isınan bir direnç görürseniz devreyi hemen açın ve bağlantıyı kontrol edin.

Raporunuzu ve sunumunuzu nasıl hazırlarsınız?

Deney raporu; amaç, teori, devre şeması, malzeme listesi, ölçüm tablosu, hesaplamalar ve sonuç bölümlerinden oluşur. En önemli kısım, hesaplanan ve ölçülen değerleri yan yana koyan tablodur.

• Tabloda her büyüklük için hesaplanan değer, ölçülen değer ve yüzde fark sütunları olsun.
• Yüzde farkı (ölçülen − hesaplanan) / hesaplanan × 100 formülüyle hesaplayın.
• Farkın nedenlerini (tolerans, pil gerilimi, ölçü aleti) sonuç bölümünde tartışın.
• Sunumda devrenin fotoğrafını ve şemasını yan yana gösterin.

Sık sorulan sorular

Kirchhoff yasaları alternatif akımda da geçerli mi?

Evet, Kirchhoff yasaları alternatif akım devrelerinde de geçerlidir. Her an için anlık akım ve gerilim değerleriyle yazılabilir ya da faz açısını da hesaba katan fazörlerle uygulanır. Bu yöntem üniversite devre analizi derslerinde öğretilir. Çok yüksek frekanslarda devre boyutu dalga boyuna yaklaştığında daha ayrıntılı modeller gerekir; okul deneylerinde bu durumla karşılaşmazsınız.

Akım yönünü yanlış seçersem ne olur?

Akım yönünü yanlış seçmek sonucu bozmaz. Denklemleri çözdüğünüzde o akım eksi işaretli çıkar; bu, gerçek akımın seçtiğiniz yönün tersine aktığını gösterir. Önemli olan, seçtiğiniz yönlere bütün denklemlerde tutarlı biçimde uymaktır. Bu yüzden soruya başlarken akım yönlerini şemaya okla çizin ve işaretleri bu oklara göre yazın.

Kirchhoff yasaları ile Ohm kanunu arasındaki fark nedir?

Ohm kanunu tek bir direncin üzerindeki gerilim, akım ve direnç ilişkisini verir: V = I × R. Kirchhoff yasaları ise bütün devreye bakar; akımların düğümlerde nasıl paylaşıldığını ve gerilimin çevrede nasıl dağıldığını söyler. Soru çözerken ikisini birlikte kullanırsınız: Kirchhoff ile denklemleri kurar, Ohm kanunuyla gerilimleri akımlara bağlarsınız.

Ölçtüğüm değerler neden hesaptan farklı çıkıyor?

Ölçüm ile hesap arasındaki küçük farklar normaldir. Dirençlerin üzerinde yazan değerden %5'e kadar sapması, pilin tam 9 V olmaması ve multimetrenin kendi ölçüm hatası bu farkı oluşturur. Akım ölçerken multimetrenin iç direnci de devreye eklenir. Gerçek direnç ve pil değerlerini ölçüp hesabı onlarla tekrarlarsanız fark belirgin biçimde azalır.

Paralel kollarda neden aynı gerilim ölçülür?

Paralel kollar aynı iki düğüm arasına bağlıdır; bu yüzden uçlarındaki gerilim eşittir. Bu, Kirchhoff gerilim yasasının doğrudan sonucudur: iki kolun oluşturduğu küçük çevrede gerilimlerin toplamı sıfır olmalıdır. Örnek 2'de R2 ve R3 üzerinde 7,5 V ölçülür. Akımlar ise farklıdır, çünkü küçük dirence daha büyük akım düşer.

Özet

• KAY: bir düğüme giren akımların toplamı, çıkan akımların toplamına eşittir.
• KGY: kapalı bir çevrede kaynak gerilimi, gerilim düşümlerinin toplamına eşittir.
• Örnek 1'de 9 kΩ seri devrede 1 mA akar; 1 V + 3,3 V + 4,7 V = 9 V olur.
• Örnek 2'de 1,25 mA ana akım 0,75 mA ve 0,5 mA olarak ikiye ayrılır; paralel kollarda 7,5 V vardır.
• Breadboard ve multimetreyle yapılan ölçümler, tolerans nedeniyle hesaptan birkaç yüzde sapabilir.